---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-03
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-03
source: Matura próbna marzec 2013
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-03

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność \(|3x-4|\le x+1\).

## Odpowiedzi

- **A.** \(-2\)
- **B.** \(-1\)
- **C.** \(0\)
- **D.** \(1\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się nierówność \(|3x-4| \le x+1\).

**Krok 1: Warunek wstępny**

Aby nierówność miała sens, prawa strona musi być nieujemna:
$$x + 1 \ge 0 \implies x \ge -1$$

**Krok 2: Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną**

Nierówność \(|A| \le B\) jest równoważna \(-B \le A \le B\), więc:
$$-(x+1) \le 3x-4 \le x+1$$

**Krok 3: Lewa część podwójnej nierówności**

$$-(x+1) \le 3x-4$$
$$-x-1 \le 3x-4$$
$$-1+4 \le 3x+x$$
$$3 \le 4x$$
$$x \ge \frac{3}{4}$$

**Krok 4: Prawa część podwójnej nierówności**

$$3x-4 \le x+1$$
$$3x-x \le 1+4$$
$$2x \le 5$$
$$x \le \frac{5}{2}$$

**Krok 5: Część wspólna warunków**

Muszą być spełnione wszystkie warunki:
- \(x \ge -1\) (warunek wstępny)
- \(x \ge \frac{3}{4}\)
- \(x \le \frac{5}{2}\)

Zatem: \(x \in \left[\frac{3}{4}, \frac{5}{2}\right]\)

**Krok 6: Sprawdzenie opcji**

- A. \(x = -2\): \(-2 < \frac{3}{4}\) — nie należy do przedziału
- B. \(x = -1\): \(-1 < \frac{3}{4}\) — nie należy do przedziału
- C. \(x = 0\): \(0 < \frac{3}{4}\) — nie należy do przedziału
- D. \(x = 1\): \(\frac{3}{4} \le 1 \le \frac{5}{2}\) — należy do przedziału ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013