---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-02
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-02
source: Matura próbna marzec 2013
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-02

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Iloraz \(125^5:5^{11}\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(5^{-6}\)
- **B.** \(5^{16}\)
- **C.** \(25^{-6}\)
- **D.** \(25^2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie, sprowadzając wszystko do potęg tej samej podstawy.

**Krok 1:** Zamieniam \(125\) na potęgę piątki

$$125 = 5^3$$

**Krok 2:** Przekształca się \(125^5\)

$$125^5 = (5^3)^5 = 5^{3 \cdot 5} = 5^{15}$$

**Krok 3:** Oblicza się iloraz

$$125^5 : 5^{11} = 5^{15} : 5^{11} = 5^{15-11} = 5^4$$

**Krok 4:** Sprawdza się, która odpowiedź jest równa \(5^4\)

- A: \(5^{-6} \neq 5^4\)
- B: \(5^{16} \neq 5^4\)
- C: \(25^{-6} = (5^2)^{-6} = 5^{-12} \neq 5^4\)
- D: \(25^2 = (5^2)^2 = 5^4\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013