---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-01
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-01
source: Matura próbna marzec 2013
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-01

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(-3^2 - (-2 - 2^{-1})^2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\frac{61}{4} \)
- **B.** \( -\frac{11}{4} \)
- **C.** \( \frac{11}{4} \)
- **D.** \( \frac{61}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość wyrażenia \(-3^2 - (-2 - 2^{-1})^2\) krok po kroku.

**Krok 1: Oblicza się \(-3^2\)**

Uwaga: Potęgowanie wykonujemy przed zmianą znaku, więc:
$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

**Krok 2: Oblicza się wartość w nawiasie \(-2 - 2^{-1}\)**

Najpierw wyznacza się \(2^{-1}\):
$$2^{-1} = \frac{1}{2}$$

Zatem:
$$-2 - 2^{-1} = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{4}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$

**Krok 3: Oblicza się \((-2 - 2^{-1})^2\)**

$$\left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$$

**Krok 4: Oblicza się całe wyrażenie**

$$-3^2 - (-2 - 2^{-1})^2 = -9 - \frac{25}{4}$$

Sprowadza się do wspólnego mianownika:
$$-9 - \frac{25}{4} = -\frac{36}{4} - \frac{25}{4} = -\frac{61}{4}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013