---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-27
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-27
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-27

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy liczbę spełniającą jednocześnie trzy następujące warunki: (1) liczba jest podzielna przez 25, (2) cyfry dziesiątek i setek są nieparzyste, (3) cyfra dziesiątek jest nie większa niż cyfra setek.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{200}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Liczby czterocyfrowe to liczby od \(1000\) do \(9999\):

$$\overline{\overline{\Omega}}=9999-1000+1=9000$$

Krok 2. Warunek podzielności przez \(25\).

Liczba jest podzielna przez \(25\) wtedy i tylko wtedy, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez \(25\). Możliwe końcówki to:

$$00,\quad 25,\quad 50,\quad 75$$

Krok 3. Warunek nieparzystości cyfry dziesiątek.

Cyfrą dziesiątek w kolejnych końcówkach jest \(0\), \(2\), \(5\) oraz \(7\). Nieparzyste są tylko dwie ostatnie, więc końcówka liczby to \(50\) albo \(75\).

Krok 4. Dobór cyfry setek.

Cyfra setek również ma być nieparzysta, czyli należy do zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\), i ma być nie mniejsza od cyfry dziesiątek.

- końcówka \(50\), cyfra dziesiątek \(5\): cyfra setek to \(5\), \(7\) albo \(9\), czyli \(3\) możliwości,
- końcówka \(75\), cyfra dziesiątek \(7\): cyfra setek to \(7\) albo \(9\), czyli \(2\) możliwości.

Razem daje to \(3+2=5\) sposobów wyboru trzech ostatnich cyfr.

Krok 5. Dobór cyfry tysięcy.

Cyfra tysięcy nie może być zerem, więc jest ich \(9\). Żaden warunek zadania jej nie ogranicza.

$$\overline{\overline{A}}=9\cdot 5=45$$

Krok 6. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{45}{9000}=\frac{1}{200}$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{1}{200}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2