---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-22
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-22
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-22

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Oblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(15\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy największej wartości funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).

**Krok 1: Identyfikacja typu funkcji**

Funkcja \(f(x)=-2x^2+16x-15\) jest funkcją kwadratową o współczynniku \(a=-2 p\), czyli dla \(x > 4\)

Cały przedział \(\langle -2,3 \rangle\) leży na lewo od wierzchołka, więc funkcja rośnie w całym tym przedziale.

**Krok 5: Wyznaczenie maksimum**

Skoro funkcja rośnie w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\), to największą wartość przyjmuje w prawym końcu przedziału, czyli dla \(x=3\).

$$f(3) = -2\cdot 3^2 + 16\cdot 3 - 15$$
$$f(3) = -2\cdot 9 + 48 - 15$$
$$f(3) = -18 + 48 - 15$$
$$f(3) = 15$$

**Odpowiedź:** Największa wartość funkcji w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\) wynosi \(15\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2