---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-21
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-21
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-21

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(-2x^2+3x+2\le 0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 2;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się nierówność kwadratową \(-2x^2+3x+2\le 0\).

**Krok 1: Znajdowanie miejsc zerowych**

Rozwiązuje się równanie \(-2x^2+3x+2 = 0\).

Wyznacza się wyróżnik:
$$\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 2 = 9 + 16 = 25$$

Oblicza się pierwiastki:
$$x_1 = \frac{-3 - 5}{2 \cdot (-2)} = \frac{-8}{-4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot (-2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$$

**Krok 2: Analiza znaku funkcji**

Funkcja \(f(x) = -2x^2+3x+2\) to parabola o współczynniku \(a = -2  2\): funkcja jest **ujemna** (poniżej osi OX)

**Krok 3: Odczytanie rozwiązania**

Szukamy wartości, dla których \(f(x) \le 0\), czyli funkcja jest **ujemna lub równa zero**.

Z analizy wynika, że:
- \(f(x) = 0\) dla \(x = -\frac{1}{2}\) oraz \(x = 2\)
- \(f(x)  2\)

$$x \in \left(-\infty; -\frac{1}{2}\right] \cup [2; +\infty)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2