---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-20
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-20
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-20

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

O zdarzeniach \(A\) oraz \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(P(A)=\frac{5}{6}, P(B)=\frac{2}{3}\) i \(A\cup B\) jest zdarzeniem pewnym. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( P(A\cap B)=\frac{1}{2} \)
- **B.** \( P(A\cap B)=\frac{1}{3} \)
- **C.** \( P(A\cap B)=\frac{1}{4} \)
- **D.** \( P(A\cap B)=\frac{1}{6} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzysta się ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.

## Dane:
- \(P(A) = \frac{5}{6}\)
- \(P(B) = \frac{2}{3}\)
- \(A \cup B\) jest zdarzeniem pewnym, czyli \(P(A \cup B) = 1\)

## Rozwiązanie:

Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Podstawiamy znane wartości:

$$1 = \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - P(A \cap B)$$

Sprowadza się ułamki do wspólnego mianownika (6):

$$1 = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} - P(A \cap B)$$

$$1 = \frac{9}{6} - P(A \cap B)$$

Wyznacza się \(P(A \cap B)\):

$$P(A \cap B) = \frac{9}{6} - 1$$

$$P(A \cap B) = \frac{9}{6} - \frac{6}{6}$$

$$P(A \cap B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2