---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-19
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-19
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-19

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Tabela przedstawia zestawienie liczby błędów popełnionych przez zdających część teoretyczną egzaminu na prawo jazdy.

| Liczba błędów | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(x\) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Liczba zdających | \(8\) | \(4\) | \(10\) | \(8\) |

Średnia arytmetyczna liczby tych błędów popełnionych przez jednego zdającego jest równa \(1{,}6\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=3 \)
- **B.** \( x=4 \)
- **C.** \( x=5 \)
- **D.** \( x=6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Zapiszmy dane z tabeli:
- 8 zdających popełniło 0 błędów
- 4 zdających popełniło 1 błąd
- 10 zdających popełniło 2 błędy
- 8 zdających popełniło \(x\) błędów

**Krok 1: Obliczamy całkowitą liczbę zdających**

$$n = 8 + 4 + 10 + 8 = 30$$

**Krok 2: Obliczamy sumę wszystkich błędów**

Suma błędów = (liczba błędów) × (liczba zdających dla tej liczby błędów)

$$S = 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 10 + x \cdot 8$$

$$S = 0 + 4 + 20 + 8x = 24 + 8x$$

**Krok 3: Wykorzystujemy wzór na średnią arytmetyczną**

Średnia arytmetyczna wynosi 1,6, więc:

$$\frac{\text{suma wszystkich błędów}}{\text{liczba zdających}} = 1{,}6$$

$$\frac{24 + 8x}{30} = 1{,}6$$

**Krok 4: Rozwiązujemy równanie**

Mnożymy obie strony przez 30:

$$24 + 8x = 1{,}6 \cdot 30$$

$$24 + 8x = 48$$

Odejmujemy 24 od obu stron:

$$8x = 48 - 24$$

$$8x = 24$$

Dzielimy przez 8:

$$x = 3$$

**Sprawdzenie:** 
- Suma błędów: \(24 + 8 \cdot 3 = 24 + 24 = 48\)
- Średnia: \(\frac{48}{30} = 1{,}6\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2