---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-17
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-17
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-17

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Bok rombu ma długość \(8\), a kąt ostry ma miarę \(60^\circ \). Wysokość tego rombu jest więc równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sqrt{3} \)
- **B.** \( 4\sqrt{3} \)
- **C.** \( 6\sqrt{3} \)
- **D.** \( 8\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane zadania:
- bok rombu: \(a = 8\)
- kąt ostry: \(\alpha = 60°\)
- szukane: wysokość \(h\)

**Krok 1: Szkic sytuacji**

Rysujemy romb z bokiem długości 8 i kątem ostrym 60°. Wysokość rombu to odległość między dwiema równoległymi bokami.

**Krok 2: Opuszczenie wysokości**

Opuszczamy wysokość \(h\) z jednego wierzchołka na przeciwległy bok. Wysokość tworzy z bokiem rombu kąt prosty.

**Krok 3: Rozpatrzenie powstałego trójkąta prostokątnego**

Powstaje trójkąt prostokątny, w którym:
- przeciwprostokątna = bok rombu = \(8\)
- jeden z kątów ostrych = \(60°\) (kąt ostry rombu)
- wysokość \(h\) jest przeciwprostokątną przylegającą do tego kąta

**Krok 4: Zastosowanie funkcji trygonometrycznej**

Wysokość jest przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta, który uzupełnia kąt 60° do 90°, czyli kąta 30°. Możemy też użyć bezpośrednio sinusa:

$$h = a \cdot \sin(60°)$$

**Krok 5: Obliczenie**

$$h = 8 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$h = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2