---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-16
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-16
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-16

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Objętość sześcianu jest równa \(27\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sqrt{2} \)
- **B.** \( 3\sqrt{2} \)
- **C.** \( 2\sqrt{3} \)
- **D.** \( 3\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-2-16.png]

Dane: objętość sześcianu \(V = 27\)

Szukane: długość przekątnej sześcianu

**Krok 2: Znajdźmy długość krawędzi sześcianu**

Objętość sześcianu o krawędzi \(a\) wynosi:
$$V = a^3$$

Podstawiamy dane:
$$a^3 = 27$$

$$a = \sqrt[3]{27} = 3$$

**Krok 3: Wyznaczmy długość przekątnej sześcianu**

Przekątna sześcianu to odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki (przechodzący przez wnętrze sześcianu).

Wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi \(a\):
$$d = a\sqrt{3}$$

Można to wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa:
- przekątna podstawy: \(a\sqrt{2}\)
- przekątna sześcianu (w trójkącie z przekątną podstawy i wysokością): 
$$d = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + a^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$$

**Krok 4: Obliczmy wartość**

$$d = 3\sqrt{3}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2