---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-13
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-13
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-13

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(y=2x-5\) i \(y=(3-m)x+4\) są równoległe. Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=1 \)
- **B.** \( m=\frac{5}{2} \)
- **C.** \( m=\frac{7}{2} \)
- **D.** \( m=5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dwie proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy mają **równe współczynniki kierunkowe** (i nie są identyczne).

## Krok 1: Identyfikacja współczynników kierunkowych

Dla prostej \(y = 2x - 5\):
- współczynnik kierunkowy \(a_1 = 2\)

Dla prostej \(y = (3-m)x + 4\):
- współczynnik kierunkowy \(a_2 = 3 - m\)

## Krok 2: Warunek równoległości

Proste są równoległe, gdy:
$$a_1 = a_2$$

Podstawiamy:
$$2 = 3 - m$$

## Krok 3: Rozwiązanie równania

$$2 = 3 - m$$
$$m = 3 - 2$$
$$m = 1$$

## Krok 4: Sprawdzenie

Dla \(m = 1\) druga prosta ma postać:
$$y = (3-1)x + 4 = 2x + 4$$

Obie proste mają współczynnik kierunkowy równy 2, ale różne wyrazy wolne (-5 i 4), więc są równoległe (nie są identyczne).

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2