---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-12
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-12
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-12

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}4\)
- **B.** \( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =1{,}5\)
- **C.** \( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\)
- **D.** \( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-2-12.png]

Dane: kąt \(\alpha\) jest ostry, \(\sin \alpha = 0{,}6\)

**Krok 2: Wyznaczenie \(\cos \alpha\)**

Korzysta się z jedynki trygonometrycznej:
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

Podstawia się \(\sin \alpha = 0{,}6\):
$$0{,}6^2 + \cos^2 \alpha = 1$$
$$0{,}36 + \cos^2 \alpha = 1$$
$$\cos^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$$

Pobieram pierwiastek:
$$\cos \alpha = \pm\sqrt{0{,}64} = \pm 0{,}8$$

Ponieważ kąt \(\alpha\) jest ostry (czyli \(0°  0\).

Zatem:
$$\cos \alpha = 0{,}8$$

**Krok 3: Wyznaczenie \(\operatorname{tg} \alpha\)**

Korzysta się ze wzoru:
$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$

Podstawia się wartości:
$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{0{,}6}{0{,}8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$

**Podsumowanie:**
- \(\cos \alpha = 0{,}8\)
- \(\operatorname{tg} \alpha = 0{,}75\)

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2