---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-11
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-11
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-11

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są \(a_1=2\) i \(a_2=4\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 30 \)
- **B.** \( 110 \)
- **C.** \( 220 \)
- **D.** \( 2046 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyznacza się sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

**Krok 1: Wyznaczenie różnicy ciągu**

W ciągu arytmetycznym różnica \(r\) jest stała i wynosi:
$$r = a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$$

**Krok 2: Zapisanie wzoru na sumę**

Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:
$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

lub równoważnie:
$$S_n = \frac{n[2a_1 + (n-1)r]}{2}$$

**Krok 3: Obliczenie sumy \(S_{10}\)**

Podstawia się dane: \(n = 10\), \(a_1 = 2\), \(r = 2\):

$$S_{10} = \frac{10[2 \cdot 2 + (10-1) \cdot 2]}{2}$$

$$S_{10} = \frac{10[4 + 9 \cdot 2]}{2}$$

$$S_{10} = \frac{10[4 + 18]}{2}$$

$$S_{10} = \frac{10 \cdot 22}{2}$$

$$S_{10} = \frac{220}{2} = 110$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2