---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-10
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-10
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-10

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczby \(12, 18, 2x + 1\) są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=11\frac{1}{2} \)
- **B.** \( x=12 \)
- **C.** \( x=12\frac{1}{2} \)
- **D.** \( x=13 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego musi być spełniona własność: kwadrat wyrazu środkowego równa się iloczynowi wyrazów skrajnych.

Dla wyrazów \(a_1 = 12\), \(a_2 = 18\), \(a_3 = 2x + 1\) mamy:

$$a_2^2 = a_1 \cdot a_3$$

Podstawia się wartości:

$$18^2 = 12 \cdot (2x + 1)$$

Oblicza się lewą stronę:

$$324 = 12 \cdot (2x + 1)$$

Dzieli się obie strony przez 12:

$$\frac{324}{12} = 2x + 1$$

$$27 = 2x + 1$$

Odejmuje się 1 od obu stron:

$$26 = 2x$$

Dzieli się przez 2:

$$x = 13$$

**Sprawdzenie:**
- Dla \(x = 13\): trzeci wyraz to \(2 \cdot 13 + 1 = 27\)
- Iloraz ciągu: \(q = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
- Sprawdzenie: \(18 \cdot \frac{3}{2} = 27\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2