---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-07
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-07
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-07

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba wszystkich rozwiązań równania \((2x-3)(x^2-x)=0\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Równanie jest postaci iloczynu równego zero, więc korzystamy z zasady: iloczyn jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero.

$$(2x-3)(x^2-x)=0$$

**Krok 1:** Rozwiązujemy równanie dla pierwszego czynnika

$$2x-3=0$$
$$2x=3$$
$$x=\frac{3}{2}$$

**Krok 2:** Rozwiązujemy równanie dla drugiego czynnika

$$x^2-x=0$$

Wyłączamy \(x\) przed nawias:

$$x(x-1)=0$$

Ponownie stosujemy zasadę iloczynu:
- \(x=0\), lub
- \(x-1=0\), czyli \(x=1\)

**Krok 3:** Zbieramy wszystkie rozwiązania

Równanie ma trzy rozwiązania:
$$x=0, \quad x=1, \quad x=\frac{3}{2}$$

Możemy sprawdzić, podstawiając każdą wartość do równania wyjściowego — w każdym przypadku otrzymamy \(0=0\).

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2