---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-04
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-04
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-04

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(128^{-4}:\left ( \frac{1}{32} \right )^4\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4^{-4} \)
- **B.** \( 2^{-4} \)
- **C.** \( 2^4 \)
- **D.** \( 4^4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie, sprowadzając wszystkie liczby do potęg dwójki.

**Krok 1: Zamiana na potęgi liczby 2**

$$128 = 2^7$$

$$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$$

**Krok 2: Podstawienie do wyrażenia**

$$128^{-4} : \left(\frac{1}{32}\right)^4 = (2^7)^{-4} : (2^{-5})^4$$

**Krok 3: Zastosowanie wzoru \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)**

$$(2^7)^{-4} = 2^{7 \cdot (-4)} = 2^{-28}$$

$$(2^{-5})^4 = 2^{-5 \cdot 4} = 2^{-20}$$

**Krok 4: Wykonanie dzielenia potęg o tej samej podstawie**

Używa się wzoru \(a^m : a^n = a^{m-n}\):

$$2^{-28} : 2^{-20} = 2^{-28-(-20)} = 2^{-28+20} = 2^{-8}$$

**Krok 5: Sprawdzenie, która odpowiedź jest równa \(2^{-8}\)**

Sprawdza się odpowiedź A:
$$4^{-4} = (2^2)^{-4} = 2^{2 \cdot (-4)} = 2^{-8}$$

To się zgadza!

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2