---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-02
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-02
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-02

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Gdy \(a+b=10\), to wówczas wartość wyrażenia \(\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10 \)
- **B.** \( 100 \)
- **C.** \( \frac{1}{5} \)
- **D.** \( \frac{1}{10} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane: \(a + b = 10\)

Oblicza się wartość wyrażenia \(\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}\)

**Krok 1: Upraszcza się licznik**

Wyciągam wspólny czynnik 2 z licznika:
$$2a^2 + 4ab + 2b^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2)$$

Rozpoznaję wzór skróconego mnożenia \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\):
$$2(a^2 + 2ab + b^2) = 2(a+b)^2$$

**Krok 2: Podstawia się do wyrażenia**

$$\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3} = \frac{2(a+b)^2}{(a+b)^3}$$

**Krok 3: Upraszcza się ułamek**

Skracam przez \((a+b)^2\):
$$\frac{2(a+b)^2}{(a+b)^3} = \frac{2}{a+b}$$

**Krok 4: Podstawia się wartość \(a+b = 10\)**

$$\frac{2}{a+b} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2