---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-2-01
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-01
source: Matura próbna marzec 2012 (2)
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-01

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (2)
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(5\sqrt{3}\)

## Odpowiedzi

- **A.** \( |x-1|\lt 2 \)
- **B.** \( |x-2|\lt 3 \)
- **C.** \( |x-3|\lt 4 \)
- **D.** \( |x-4|\lt 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba sprawdzić, która nierówność jest spełniona dla liczby \(x = 5\sqrt{3}\).

**Krok 1: Przybliżona wartość liczby \(5\sqrt{3}\)**

$$5\sqrt{3} \approx 5 \cdot 1{,}732 = 8{,}66$$

**Krok 2: Sprawdza się kolejne opcje**

**Opcja A:** \(|x-1|  4\), więc:
$$|5\sqrt{3} - 4| = 5\sqrt{3} - 4$$

Nierówność przyjmuje postać:
$$5\sqrt{3} - 4 < 5$$
$$5\sqrt{3} < 9$$
$$\sqrt{3} < \frac{9}{5} = 1{,}8$$

Sprawdza się: \(\sqrt{3} \approx 1{,}732 < 1{,}8\) ✓

Dokładniej: \((\sqrt{3})^2 = 3\) oraz \((1{,}8)^2 = 3{,}24\), więc \(3 < 3{,}24\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-2