---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-22
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-22
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-22

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(-3x^2 + 3x + 36 \ge 0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle -3; 4 \rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Miejsca zerowe najprościej będzie obliczyć tzw. metodą delty:

Współczynniki: \(a=-3,\;b=3,\;c=36\)

$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot(-3)\cdot36=9+432=441 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{441}=21$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-21}{2\cdot(-3)}=\frac{-24}{-6}=4 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+21}{2\cdot(-3)}=\frac{18}{-6}=-3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest ujemny bo jest równy \(-3\). To oznacza, że nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Punkty \(x=-3\) oraz \(x=4\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości większe lub równe zero (czyli na osi lub nad nią) i widzimy, że funkcja przyjmuje takie wartości w przedziale \(x\in\langle-3;4\rangle\). To jest też nasza ostateczna odpowiedź.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-25.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1