---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-17
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-17
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-17

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 8{,}5 \)
- **C.** \( 6{,}5 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-1-17.png]

Wiemy, że średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości przeciwprostokątnej.

Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej (i tym samym średnicy).

Długość przeciwprostokątnej wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:

$$a^2+b^2=c^2 \\

5^2+12^2=c^2 \\

25+144=c^2 \\

c^2=169 \\

c=13 \quad\lor\quad c=-13$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość odcinka nie może być ujemna. Przeciwprostokątna ma więc długość \(13\).

Krok 3. Obliczenie długości promienia.

To wszystko to jednak nie jest koniec zadania. Musimy obliczyć długość promienia, bo póki co znamy długość średnicy. Wystarczy więc podzielić długość średnicy przez dwa i otrzymamy prawidłową odpowiedź:

$$13:2=6,5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1