---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-16
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-16
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-16

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole prostokąta jest równe \(40\). Stosunek długości jego boków jest równy \(2:5\). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10 \)
- **B.** \( 8 \)
- **C.** \( 7 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.

\(x\) - długość krótszego boku

\(y\) - długość dłuższego boku

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\), bo stosunek boków jest równy \(2:5\)

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.

Wiedząc jaki jest stosunek boków i że pole figury jest równe \(40\) bez problemów ułożymy następujący układ równań:

\begin{cases}

xy=40 \\

\frac{x}{y}=\frac{2}{5}

\end{cases}

W pierwszym równaniu dzielimy obie strony przez \(40\), a w drugim mnożymy wartości z ułamków na krzyż otrzymując:

\begin{cases}

x=\frac{40}{y} \\

5x=2y

\end{cases}

Podstawiamy wartość \(x=\frac{40}{y}\) z pierwszego równania do drugiego i otrzymujemy:

$$5\cdot\frac{40}{y}=2y \\

\frac{200}{y}=2y \quad\bigg/\cdot y \\

200=2y^2 \quad\bigg/:2 \\

y^2=100 \\

y=10 \quad\lor\quad y=-10$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo odcinek nie może mieć ujemnej długości. To oznacza, że \(y=10\), a skoro jest to dłuższy bok naszego prostokąta (tak wynika z oznaczeń), to prawidłowa jest pierwsza odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1