---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-14
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-14
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-14

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(a_3=-\frac{3}{2}\) . Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\frac{1}{2} \)
- **B.** \( \frac{1}{2} \)
- **C.** \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
- **D.** \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Znając wartości drugiego i trzeciego wyrazu ciągu możemy bez problemu obliczyć wartość ilorazu \(q\), a następnie każdy dowolny wyraz tego ciągu. My w tym zadaniu jednak skorzystamy z dużo prostszej metody, która mówi o tym, że między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi równość: \({a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}\). Dzięki temu unikniemy trudnych obliczeń na pierwiastkach i liczbach ujemnych.

Korzystając z opisanej zależności otrzymujemy równanie:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3} \\

\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=a_{1}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \\

\frac{3}{4}=-\frac{3}{2}a_{1} \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{2}{3}\right) \\

a_{1}=-\frac{2}{4} \\

a_{1}=-\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1