---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-12
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-12
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-12

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(\alpha =27^\circ \) i \(\beta =63^\circ \). Wtedy \(\frac{\cos \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha }\) równa się

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1+\sin 63^\circ \)
- **B.** \( \sin 63^\circ \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-1-12.png]

Skorzystamy ze wzorów redukcyjnych, które znajdziemy w tablicach maturalnych. Z nich możemy odczytać, że:

$$cosα=sin(90°-α)$$

To znaczy, że:

$$cos27°=sin(90°-27°)=sin63°$$

Okazuje się, że wartości które mamy w liczniku, czyli \(cos27°\) oraz \(sin63°\) są sobie równe. Skoro tak, to możemy całość zapisać jako:

$$\require{cancel}\frac{cos27°+sin63°}{cos27°}=\frac{cos27°+cos27°}{cos27°}=\frac{2\cdot \cancel{cos27°}}{\cancel{cos27°}}=2$$

PS. W działaniu \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) nie mogliśmy sobie ot tak skrócić \(cosα\) w liczniku i mianowniku, bo w liczniku mamy dodawanie, a nie mnożenie, więc musielibyśmy każdy wyraz z licznika podzielić oddzielnie przez \(cosα\), a to nam nic nie da.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1