---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-08
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-08
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-08

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4 + x)^2 \lt (x - 4)(x + 4)\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( -5 \)
- **B.** \( -4 \)
- **C.** \( -3 \)
- **D.** \( -2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wymnożenie wszystkich wyrazów przy wykorzystaniu wzorów skróconego mnożenia i rozwiązanie nierówności.

Po lewej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

Po prawej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

Zatem:

$$(4+x)^2\lt(x-4)(x+4) \\

4^2+2\cdot4\cdot x+x^2\lt x^2-4^2 \\

16+8x+x^2\lt x^2-16 \\

16+8x\lt-16 \\

8x\lt-32 \\

x\lt-4$$

Krok 2. Interpretacja wyniku.

Rozwiązaniem naszego równania jest przedział \(x\in(-\infty;-4)\). Musimy teraz sobie odpowiedzieć na pytanie jaka jest największa liczba całkowita, która mieści się w tym przedziale. Nie może to być \(-4\), bo ta liczba nie mieści się w naszym przedziale (nawias jest otwarty). Największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest więc \(-5\) i to jest nasza poszukiwana odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1