---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-06
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-06
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-06

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wielomian \(4x^2 - 100\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( (2x-10)^2 \)
- **B.** \( (2x-10)(2x+10) \)
- **C.** \( 4(x-10)^2 \)
- **D.** \( 4(x-10)(x+10) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu wykorzystamy następujący wzór skróconego mnożenia: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).

Krok 1. Zapisanie wielomianu w formie \(a^2-b^2\).

Spróbujmy doprowadzić nasz wielomian do postaci \(a^2-b^2\), co pozwoli nam później zastosować wzór skróconego mnożenia, a więc:

$$4x^2-100=(2x)^2-10^2$$

Krok 2. Wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia.

Zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia:

$$(2x)^2-10^2=(2x-10)(2x+10)$$

A to oznacza, że prawidłowa jest druga odpowiedź.

Jeśli nie jesteśmy w stanie dostrzec tych wszystkich zależności to mogliśmy też po prostu wymnożyć każdy z wariantów znajdujących się w odpowiedziach \(ABCD\) i sprawdzić, która wartość byłaby równa \(4x^2-100\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1