---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2012-1-04
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-04
source: Matura próbna marzec 2012 (1)
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-04

**Źródło:** Matura próbna marzec 2012 (1)
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wyrażenie \(\Bigl ||x| + 1\Bigl |\) dla \(x \lt 0\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( x+1 \)
- **B.** \( x-1 \)
- **C.** \( -x+1 \)
- **D.** \( -x-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie odpowiedzmy sobie na pytanie ile jest równa wartość bezwzględna z np. \(5\) oraz \(-5\). Oczywiście w obydwu przypadkach wynik będzie równy \(5\), ale jak to będzie wyglądać w zapisie matematycznym?

$$|5|=5 \\

|-5|=-(-5)=5$$

A jak będą wyglądać wartości bezwzględne z \(x\) oraz \(-x\)?

$$|x|=x \\

|-x|=-(-x)=x$$

Z definicji wartości bezwzględnej oraz z tego naszego małego eksperymentu wynika, że wyciągając wartość bezwzględną z liczby ujemnej musimy postawić przed nią znak minusa (tak aby finalnie wyszła nam liczba dodatnia). Jeśli więc mamy liczbę \(-5\), to jej wartość bezwzględna jest równa \(-(-5)=5\).

Krok 1. Opuszczenie wewnętrznej wartości bezwzględnej.

Z treści zadania wiemy, że nasz \(x\lt0\), czyli opuszczając wewnętrzną wartość bezwzględną musimy dostawić minus przed \(x\), tak więc:

$$||x|+1|=|-x+1|$$

Krok 2. Opuszczenie drugiej wartości bezwzględnej.

Musimy teraz ustalić, czy liczba \(-x+1\) jest dodatnia czy ujemna. Gdyby była ujemna, to znowu musielibyśmy postawić przed nią znak minusa. Ta liczba jest jednak na pewno dodatnia, bo skoro \(x\) jest ujemny, to \(-x\) jest dodatni, a tym bardziej \(-x+1\) będzie dodatnia. Opuszczając więc drugą wartość bezwzględną nie musimy zmieniać znaków, stąd też:

$$|-x+1|=-x+1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2012-1