---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-37
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-37
source: Matura próbna luty 2026
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-37

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od 1 do 6. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(8\). Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(\dfrac{1}{216}\)
- **B.** \(\dfrac{6}{216}\)
- **C.** \(\dfrac{7}{216}\)
- **D.** \(\dfrac{8}{216}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć prawdopodobieństwo, że iloczyn trzech wyrzuconych liczb wynosi 8.

**Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników**

Rzucamy kostką trzykrotnie, każdy rzut daje wynik od 1 do 6.
$$|\Omega| = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$$

**Krok 2: Rozkład liczby 8 na iloczyn trzech czynników**

Szukamy wszystkich sposobów zapisania \(8\) jako iloczynu trzech liczb z zakresu od 1 do 6.

Rozkład \(8\) na czynniki pierwsze: \(8 = 2^3\)

Możliwe rozkłady na trzy czynniki (każdy ≤ 6):
- \(8 = 1 \cdot 1 \cdot 8\) — NIE, bo \(8 > 6\)
- \(8 = 1 \cdot 2 \cdot 4\) — TAK
- \(8 = 1 \cdot 4 \cdot 2\) — to ta sama trójka
- \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\) — TAK
- \(8 = 2 \cdot 4 \cdot 1\) — to ta sama trójka
- \(8 = 4 \cdot 2 \cdot 1\) — to ta sama trójka

Unikalne zestawy liczb (bez względu na kolejność):
- \(\{1, 2, 4\}\)
- \(\{2, 2, 2\}\)

**Krok 3: Liczba permutacji dla każdego zestawu**

Dla \(\{1, 2, 4\}\) — wszystkie liczby różne:
$$\frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 6$$

Permutacje: \((1,2,4), (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2), (4,2,1)\)

Dla \(\{2, 2, 2\}\) — wszystkie liczby identyczne:
$$\frac{3!}{3!} = 1$$

Permutacja: \((2,2,2)\)

**Krok 4: Liczba korzystnych wyników**

$$|A| = 6 + 1 = 7$$

**Krok 5: Prawdopodobieństwo**

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{7}{216}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026