---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-36
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-36
source: Matura próbna luty 2026
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-36

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez \(5\), w zapisie których cyfry nie powtarzają się jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
- **B.** \( 2\cdot 8\cdot 8\cdot 7\)
- **C.** \( 9\cdot 8\cdot 7 + 8\cdot 7\cdot 6 \)
- **D.** \( 9\cdot 8\cdot 7 + 8\cdot 8\cdot 7\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Liczba czterocyfrowa jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.

Rozpatruje się dwa przypadki:

**Przypadek 1: Liczba kończy się na 0**

Liczba ma postać: \(\overline{abc0}\), gdzie \(a, b, c\) to cyfry niepowtarzające się.

- Cyfra \(a\) (tysiące): nie może być 0 (bo liczba jest czterocyfrowa) i nie może być 0 (już użyte), więc \(a \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) — **9 możliwości**
- Cyfra \(b\) (setki): nie może być równa \(a\) ani 0, więc pozostaje **8 możliwości**
- Cyfra \(c\) (dziesiątki): nie może być równa \(a\), \(b\) ani 0, więc pozostaje **7 możliwości**

Liczba przypadków: \(9 \cdot 8 \cdot 7\)

**Przypadek 2: Liczba kończy się na 5**

Liczba ma postać: \(\overline{abc5}\), gdzie \(a, b, c\) to cyfry niepowtarzające się.

- Cyfra \(a\) (tysiące): nie może być 0 (bo liczba jest czterocyfrowa) i nie może być 5 (już użyta), więc \(a \in \{1,2,3,4,6,7,8,9\}\) — **8 możliwości**
- Cyfra \(b\) (setki): nie może być równa \(a\) ani 5, ale może być 0, więc pozostaje **8 możliwości**
- Cyfra \(c\) (dziesiątki): nie może być równa \(a\), \(b\) ani 5, więc pozostaje **7 możliwości**

Liczba przypadków: \(8 \cdot 8 \cdot 7\)

**Suma wszystkich możliwości:**

$$9 \cdot 8 \cdot 7 + 8 \cdot 8 \cdot 7$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026