---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-35
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-35
source: Matura próbna luty 2026
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-35

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Tworząca stożka ma długość \(10\). Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(90^{\circ}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego stożka jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(250\sqrt{2}\pi\)
- **B.** \(\frac{250\sqrt{2}}{3}\pi\)
- **C.** \(\frac{500\sqrt{2}}{3}\pi\)
- **D.** \(500\sqrt{2}\pi\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2026-35.png]

Dane:
- tworząca stożka: \(l = 10\)
- kąt rozwarcia stożka: \(90°\)

**Krok 2: Zrozumienie kąta rozwarcia**

Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema tworzącymi przechodzącymi przez oś stożka. Oznacza to, że kąt między tworzącą a osią stożka wynosi:
$$\alpha = \frac{90°}{2} = 45°$$

**Krok 3: Wyznaczenie promienia podstawy i wysokości**

W trójkącie utworzonym przez oś stożka, tworzącą i promień podstawy mamy:
- przeciwprostokątna: \(l = 10\) (tworząca)
- kąt przy wierzchołku: \(\alpha = 45°\)

Promień podstawy:
$$r = l \cdot \sin(45°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$

Wysokość stożka:
$$h = l \cdot \cos(45°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$

**Krok 4: Obliczenie objętości**

Wzór na objętość stożka:
$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Podstawiamy:
$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot (5\sqrt{2})^2 \cdot 5\sqrt{2}$$

$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot 2 \cdot 5\sqrt{2}$$

$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 50 \cdot 5\sqrt{2}$$

$$V = \frac{250\sqrt{2}}{3}\pi$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026