---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-33
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-33
source: Matura próbna luty 2026
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-33

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są dwa punkty \(A=(1, 0)\) oraz \(B=(-2, 1)\), które są wierzchołkami rombu \(ABCD\). Osią symetrii rombu \(ABCD\) jest oś \(OX\) układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego rombu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6 \)
- **B.** \( 9 \)
- **C.** \( 12 \)
- **D.** \( 18 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2026-33.png]

Rozwiązuje się krok po kroku.

## Dane
- Punkty: $A = (1, 0)$ i $B = (-2, 1)$
- $ABCD$ jest rombem
- Oś $OX$ jest osią symetrii rombu

## Krok 2: Wyznaczenie pozostałych wierzchołków

Skoro oś $OX$ jest osią symetrii rombu, to punkty symetryczne względem osi $OX$ także są wierzchołkami rombu.

Punkt symetryczny do $B = (-2, 1)$ względem osi $OX$ to:
$$B' = (-2, -1)$$

Punkt $A = (1, 0)$ leży na osi $OX$, więc jest symetryczny sam do siebie.

## Krok 3: Ustalenie kolejności wierzchołków

W rombie $ABCD$ mamy:
- $A = (1, 0)$
- $B = (-2, 1)$

Skoro oś $OX$ jest osią symetrii całego rombu, to:
- Jeśli $B$ leży nad osią $OX$, to wierzchołek naprzeciwko niego musi leżeć pod osią
- Symetrycznym do $B$ jest punkt $(-2, -1)$

Kolejność wierzchołków: $A = (1, 0)$, $B = (-2, 1)$, $C$ (do wyznaczenia), $D = (-2, -1)$

## Krok 4: Wyznaczenie punktu $C$

W rombie przekątne przecinają się w połowie. Środek rombu leży na osi symetrii, więc ma współrzędne $(x_0, 0)$.

Środek przekątnej $BD$:
$$S = \left(\frac{-2 + (-2)}{2}, \frac{1 + (-1)}{2}\right) = (-2, 0)$$

Skoro $S$ jest środkiem rombu, to jest też środkiem przekątnej $AC$:
$$S = \frac{A + C}{2}$$
$$(-2, 0) = \frac{(1, 0) + C}{2}$$
$$(-4, 0) = (1, 0) + C$$
$$C = (-5, 0)$$

## Krok 5: Obliczenie długości przekątnych

Przekątna $AC$:
$$|AC| = |(-5, 0) - (1, 0)| = |-6, 0| = 6$$

Przekątna $BD$:
$$|BD| = |(-2, -1) - (-2, 1)| = |0, -2| = 2$$

## Krok 6: Obliczenie pola rombu

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych:
$$P = \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BD| = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026