---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-32
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-32
source: Matura próbna luty 2026
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-32

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są cztery okręgi: \(o_{1}, o_{2}, o_{3}, o_{4}\), o równaniach: \[ \begin{aligned} & o_{1}:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=2 \\[6pt] & o_{2}:(x+3)^{2}+(y+1)^{2}=8 \\[6pt] & o_{3}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=9 \\[6pt] & o_{4}:(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=10 \end{aligned} \] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okręgiem, który ma dokładnie \(3\) punkty wspólne z osiami układu współrzędnych \((x, y)\), jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(o_{1}\)
- **B.** \(o_{2}\)
- **C.** \(o_{3}\)
- **D.** \(o_{4}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2026-32.png]

Trzeba sprawdzić, który okrąg ma dokładnie 3 punkty wspólne z osiami układu współrzędnych.

Okrąg ma punkty wspólne z osiami, gdy:
- przecina oś \(x\) (gdzie \(y = 0\))
- przecina oś \(y\) (gdzie \(x = 0\))

**Sprawdza się okrąg \(o_1: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 2\)**

Środek: \(S_1(1, 2)\), promień: \(r_1 = \sqrt{2}\)

Punkty z osią \(x\) (\(y = 0\)):
$$(x-1)^2 + (0-2)^2 = 2$$
$$(x-1)^2 + 4 = 2$$
$$(x-1)^2 = -2$$

Brak rozwiązań (0 punktów z osią \(x\)).

**Sprawdza się okrąg \(o_2: (x+3)^2 + (y+1)^2 = 8\)**

Środek: \(S_2(-3, -1)\), promień: \(r_2 = 2\sqrt{2}\)

Punkty z osią \(x\) (\(y = 0\)):
$$(x+3)^2 + 1 = 8$$
$$(x+3)^2 = 7$$
$$x = -3 \pm \sqrt{7}$$

2 punkty z osią \(x\).

Punkty z osią \(y\) (\(x = 0\)):
$$9 + (y+1)^2 = 8$$
$$(y+1)^2 = -1$$

Brak rozwiązań (0 punktów z osią \(y\)).

Razem: 2 punkty.

**Sprawdza się okrąg \(o_3: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 9\)**

Środek: \(S_3(3, 2)\), promień: \(r_3 = 3\)

Punkty z osią \(x\) (\(y = 0\)):
$$(x-3)^2 + 4 = 9$$
$$(x-3)^2 = 5$$
$$x = 3 \pm \sqrt{5}$$

2 punkty z osią \(x\).

Punkty z osią \(y\) (\(x = 0\)):
$$9 + (y-2)^2 = 9$$
$$(y-2)^2 = 0$$
$$y = 2$$

1 punkt z osią \(y\): \((0, 2)\).

Razem: **3 punkty**.

**Sprawdza się okrąg \(o_4: (x-2)^2 + (y+3)^2 = 10\)**

Środek: \(S_4(2, -3)\), promień: \(r_4 = \sqrt{10}\)

Punkty z osią \(x\) (\(y = 0\)):
$$(x-2)^2 + 9 = 10$$
$$(x-2)^2 = 1$$
$$x = 1 \text{ lub } x = 3$$

2 punkty z osią \(x\).

Punkty z osią \(y\) (\(x = 0\)):
$$4 + (y+3)^2 = 10$$
$$(y+3)^2 = 6$$
$$y = -3 \pm \sqrt{6}$$

2 punkty z osią \(y\).

Razem: 4 punkty.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026