---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-26
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-26
source: Matura próbna luty 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-26

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równe \(36\pi\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta \(ABC\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 27\sqrt{3} \)
- **B.** \( 54\sqrt{3} \)
- **C.** \( 108\sqrt{3} \)
- **D.** \( 216\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2026-26.png]

Oznaczmy bok trójkąta równobocznego jako \(a\).

**Krok 2: Znalezienie promienia okręgu wpisanego**

Z pola koła wpisanego:
$$\pi r^2 = 36\pi$$
$$r^2 = 36$$
$$r = 6$$

**Krok 3: Związek między promieniem okręgu wpisanego a bokiem trójkąta**

Dla trójkąta równobocznego promień okręgu wpisanego wyraża się wzorem:
$$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

gdzie \(a\) to długość boku trójkąta.

**Krok 4: Obliczenie długości boku**

Podstawiamy \(r = 6\):
$$6 = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$
$$36 = a\sqrt{3}$$
$$a = \frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}$$

**Krok 5: Obliczenie pola trójkąta równobocznego**

Pole trójkąta równobocznego o boku \(a\):
$$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Podstawiamy \(a = 12\sqrt{3}\):
$$P = \frac{(12\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$$
$$P = \frac{144 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4}$$
$$P = \frac{432\sqrt{3}}{4}$$
$$P = 108\sqrt{3}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026