---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-20
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-20
source: Matura próbna luty 2026
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-20

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{4}=\sqrt{2}\) oraz \(a_{8}=5\sqrt{2}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Szósty wyraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(2\sqrt{2}\)
- **C.** \(3\sqrt{2}\)
- **D.** \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Wyznacza się różnicę ciągu arytmetycznego, a następnie szósty wyraz.

**Krok 1: Zapisuje się wzór ogólny ciągu arytmetycznego**

Dla ciągu arytmetycznego:
$$a_n = a_1 + (n-1)r$$

gdzie \(r\) to różnica ciągu.

**Krok 2: Wykorzystuje się dane \(a_4 = \sqrt{2}\) i \(a_8 = 5\sqrt{2}\)**

Wyraża się oba wyrazy przez \(a_1\) i \(r\):
$$a_4 = a_1 + 3r = \sqrt{2}$$
$$a_8 = a_1 + 7r = 5\sqrt{2}$$

**Krok 3: Wyznacza się różnicę \(r\)**

Odejmuje się pierwsze równanie od drugiego:
$$a_8 - a_4 = (a_1 + 7r) - (a_1 + 3r) = 4r$$

$$5\sqrt{2} - \sqrt{2} = 4r$$

$$4\sqrt{2} = 4r$$

$$r = \sqrt{2}$$

**Krok 4: Wyznacza się \(a_6\)**

Korzysta się z własności ciągu arytmetycznego. Ponieważ \(a_6\) jest dokładnie w połowie między \(a_4\) a \(a_8\):

$$a_6 = a_4 + 2r = \sqrt{2} + 2\cdot\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

Alternatywnie:
$$a_6 = a_4 + (6-4)r = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026