---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-19
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-19
source: Matura próbna luty 2026
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-19

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony następująco: \[ \left\{\begin{array}{l} a_{1}=-1 \\ a_{n+1}=n^2+a_{n} \end{array} \right. \] dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(0\)
- **B.** \(1\)
- **C.** \(2\)
- **D.** \(3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oblicza się kolejne wyrazy ciągu korzystając z podanej definicji rekurencyjnej.

**Wyraz pierwszy:**
$$a_1 = -1$$

**Wyraz drugi:**
Korzysta się ze wzoru \(a_{n+1} = n^2 + a_n\) dla \(n = 1\):
$$a_2 = a_{1+1} = 1^2 + a_1 = 1 + (-1) = 0$$

**Wyraz trzeci:**
Korzysta się ze wzoru \(a_{n+1} = n^2 + a_n\) dla \(n = 2\):
$$a_3 = a_{2+1} = 2^2 + a_2 = 4 + 0 = 4$$

**Suma trzech pierwszych wyrazów:**
$$a_1 + a_2 + a_3 = (-1) + 0 + 4 = 3$$

Odpowiedź: **D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026