---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-16
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-16
source: Matura próbna luty 2026
category: Funkcja wykładnicza
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-16

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja wykładnicza \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x+2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) przyjmuje dla argumentu \((-2)\) wartość:

A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{19}{9}\)
C. \(5\)
D. \(11\)

b) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(g(x)=f(x-3)\) ma miejsce zerowe. P F
Funkcja \(g(x)=f(x)-3\) ma miejsce zerowe. P F

**Prawidłowa odpowiedź:** a) D
b) FP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Zbiór wartości funkcji

Funkcja dana jest wzorem:
$$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x + 2$$

Funkcja bazowa \(g(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) jest malejąca (podstawa \(\frac{1}{3}  0\) dla każdego \(x \in \mathbb{R}\).

Zatem \(f(x) = g(x) + 2 > 2\) dla każdego \(x\). Zbiór wartości funkcji \(f\) to \((2, +\infty)\).

**a)** Oblicza się \(f(-2)\):

$$f(-2) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} + 2 = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11$$

**Odpowiedź: D**

**b)** Zdanie 1: Funkcja \(g(x) = f(x - 3)\) ma miejsce zerowe.

Miejsce zerowe oznacza \(g(x) = 0\), czyli \(f(x - 3) = 0\).

Oznaczając \(t = x - 3\), potrzebujemy \(f(t) = 0\).

Ale wiemy, że \(f(t) > 2\) dla każdego \(t \in \mathbb{R}\). Funkcja \(f\) nigdy nie przyjmuje wartości \(0\).

Zatem funkcja \(g(x) = f(x - 3)\) **nie ma** miejsca zerowego.

**Zdanie 1: FAŁSZ (F)**

Zdanie 2: Funkcja \(g(x) = f(x) - 3\) ma miejsce zerowe.

Miejsce zerowe oznacza \(g(x) = 0\), czyli \(f(x) - 3 = 0\), czyli \(f(x) = 3\).

Rozwiązuje się:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^x + 2 = 3$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^x = 1$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^x = \left(\frac{1}{3}\right)^0$$
$$x = 0$$

Sprawdzenie: \(f(0) = 1 + 2 = 3\), więc \(g(0) = 3 - 3 = 0\). Miejsce zerowe istnieje.

**Zdanie 2: PRAWDA (P)**

**Odpowiedź: FP**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026