---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-12
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-12
source: Matura próbna luty 2026
category: Funkcja kwadratowa
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-12

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola, której osią symetrii jest prosta \(x=2\). Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych \((5, 0)\). Największa wartość, jaką osiąga funkcja \(f\) na przedziale \(\langle 0, 2\rangle\), jest równa \(1\).

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\) ma współrzędne:

A. \((2, 0)\)
B. \((2, 1)\)
C. \((1, 2)\)
D. \((0, 1)\)

b) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Suma miejsc zerowych funkcji \(f\) jest równa \(6\). P F
Istnieje taki argument ujemny, dla którego funkcja \(f\) przyjmuje wartość dodatnią. P F

c) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci kanonicznej to:

A. \(f(x)=-\frac{1}{9}(x-2)^2+1\)
B. \(f(x)=\frac{1}{9}(x-2)^2+1\)
C. \(f(x)=-\frac{1}{9}(x+2)^2+1\)
D. \(f(x)=\frac{1}{9}(x+2)^2-1\)

**Prawidłowa odpowiedź:** a) B
b) FP
c) A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

## Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

Parabola ma oś symetrii \(x = 2\), więc wierzchołek ma współrzędną \(x_w = 2\).

Zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej:
$$f(x) = a(x - 2)^2 + q$$

**Warunek 1:** Parabola przechodzi przez punkt \((5, 0)\):
$$f(5) = a(5 - 2)^2 + q = 9a + q = 0$$

**Warunek 2:** Największa wartość na \(\langle 0, 2\rangle\) wynosi \(1\).

Skoro oś symetrii to \(x = 2\), wierzchołek paraboli leży na prawym końcu przedziału. Aby maksimum na tym przedziale wynosiło \(1\), parabola musi być skierowana ramionami w dół (\(a  0\).

Istnieje argument ujemny (np. \(x = -0{,}5\)), dla którego \(f(x) > 0\).

**Zdanie 2: PRAWDA (P)**

**Odpowiedź: FP**

**c)** Z obliczeń powyżej wzór w postaci kanonicznej to:
$$f(x) = -\frac{1}{9}(x - 2)^2 + 1$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026