---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-10
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-10
source: Matura próbna luty 2026
category: Funkcje
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-10

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} 4 & \text{dla } x\in[-5,-2)\\ -2x & \text{dla } x\in[-2,1]\\ x-\frac{5}{2} & \text{dla } x\in(1,4) \end{cases} \] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …………………… . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) jest stała, jest przedział …………………… . Suma miejsc zerowych funkcji \(f\) jest równa …………………… . Liczba rozwiązań równania \(f(x)=-1,(3)\) jest równa …………………… .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\langle -5, 4)\)
\(\langle -5, -2)\)
\(\frac{5}{2}\)
\(2\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Analizuje się kolejno wszystkie pytania dotyczące funkcji $$f(x) = \begin{cases} 4 & \text{dla } x\in[-5,-2)\\ -2x & \text{dla } x\in[-2,1]\\ x-\frac{5}{2} & \text{dla } x\in(1,4) \end{cases}$$

## Dziedzina funkcji

Dziedzina to zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja jest określona.

Funkcja jest określona dla:
- \(x \in [-5, -2)\)
- \(x \in [-2, 1]\)
- \(x \in (1, 4)\)

Łączę te przedziały:
$$[-5, -2) \cup [-2, 1] \cup (1, 4) = [-5, 4)$$

**Odpowiedź:** \(\langle -5, 4)\)

## Argumenty, dla których funkcja jest stała

Funkcja jest stała, gdy przyjmuje tę samą wartość dla wszystkich argumentów z pewnego przedziału.

Sprawdza się każdy fragment:
- Dla \(x \in [-5, -2)\): \(f(x) = 4\) - funkcja stała
- Dla \(x \in [-2, 1]\): \(f(x) = -2x\) - funkcja liniowa, nie stała
- Dla \(x \in (1, 4)\): \(f(x) = x - \frac{5}{2}\) - funkcja liniowa, nie stała

**Odpowiedź:** \(\langle -5, -2)\)

## Suma miejsc zerowych

Miejsce zerowe to argument, dla którego \(f(x) = 0\).

**Fragment 1** (\(x \in [-5, -2)\)): \(f(x) = 4 \neq 0\) - brak rozwiązań.

**Fragment 2** (\(x \in [-2, 1]\)):
$$-2x = 0$$
$$x = 0$$
Sprawdza się: \(0 \in [-2, 1]\) - tak.

**Fragment 3** (\(x \in (1, 4)\)):
$$x - \frac{5}{2} = 0$$
$$x = \frac{5}{2}$$
Sprawdza się: \(\frac{5}{2} = 2{,}5 \in (1, 4)\) - tak.

Suma miejsc zerowych:
$$0 + \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{5}{2}\)

## Liczba rozwiązań równania \(f(x) = -1,(3)\)

Oblicza się \(-1,(3) = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\).

**Fragment 1** (\(x \in [-5, -2)\)): \(f(x) = 4 \neq -\frac{4}{3}\) - brak rozwiązań.

**Fragment 2** (\(x \in [-2, 1]\)):
$$-2x = -\frac{4}{3}$$
$$x = \frac{2}{3}$$
Sprawdza się: \(\frac{2}{3} \in [-2, 1]\) - tak.

**Fragment 3** (\(x \in (1, 4)\)):
$$x - \frac{5}{2} = -\frac{4}{3}$$
$$x = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15}{6} - \frac{8}{6} = \frac{7}{6}$$
Sprawdza się: \(\frac{7}{6} \approx 1{,}17 \in (1, 4)\) - tak.

Równanie ma **2** rozwiązania.

**Odpowiedź:** \(2\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026