---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-08
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-08
source: Matura próbna luty 2026
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-08

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[ x(x+11)\le x-25 \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-5\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przekształca się nierówność do postaci standardowej.

$$x(x+11) \le x - 25$$

Rozwija się lewą stronę:

$$x^2 + 11x \le x - 25$$

Przenosi się wszystko na lewą stronę:

$$x^2 + 11x - x + 25 \le 0$$

$$x^2 + 10x + 25 \le 0$$

Rozpoznaję wzór skróconego mnożenia. Sprawdza się, czy lewa strona to kwadrat sumy:

$$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$$

Zatem nierówność przyjmuje postać:

$$(x+5)^2 \le 0$$

Analizuje się kiedy ta nierówność jest spełniona.

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, czyli \((x+5)^2 \ge 0\) dla każdego \(x \in \mathbb{R}\).

Nierówność \((x+5)^2 \le 0\) jest spełniona tylko wtedy, gdy:

$$(x+5)^2 = 0$$

To zachodzi dla:

$$x + 5 = 0$$

$$x = -5$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = -5\):
- Lewa strona: \((-5)(-5+11) = (-5) \cdot 6 = -30\)
- Prawa strona: \(-5 - 25 = -30\)
- Rzeczywiście: \(-30 \le -30\) ✓

**Odpowiedź:** \(x = -5\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026