---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-07
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-07
source: Matura próbna luty 2026
category: Procenty
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-07

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Serwis streamingowy wypłacił dwóm artystom łącznie \(180\ 000\) złotych za odtworzenia ich utworów 2024 roku. W roku 2025 wynagrodzenie jednego artysty wzrosło o \(20\%\), drugiego spadło o \(30\%\), ale ich łączne wynagrodzenie wyniosło tyle samo co w roku poprzednim. Oblicz, jakie wynagrodzenia otrzymali obaj artyści w 2025 roku. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(129\ 600\) zł oraz \(50\ 400\) zł.

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oznaczmy wynagrodzenia artystów w 2024 roku jako \(x\) i \(y\).

## Układamy układ równań

**Warunek 1:** W 2024 roku łączne wynagrodzenie wynosiło 180 000 zł:
$$x + y = 180\ 000$$

**Warunek 2:** W 2025 roku:
- Pierwszy artysta otrzymał o 20% więcej: \(x \cdot 1{,}2\)
- Drugi artysta otrzymał o 30% mniej: \(y \cdot 0{,}7\)
- Łączne wynagrodzenie pozostało takie samo:
$$1{,}2x + 0{,}7y = 180\ 000$$

## Rozwiązujemy układ równań

Z pierwszego równania wyrażamy \(y\):
$$y = 180\ 000 - x$$

Podstawiamy do drugiego równania:
$$1{,}2x + 0{,}7(180\ 000 - x) = 180\ 000$$

$$1{,}2x + 126\ 000 - 0{,}7x = 180\ 000$$

$$0{,}5x = 180\ 000 - 126\ 000$$

$$0{,}5x = 54\ 000$$

$$x = 108\ 000$$

Obliczamy \(y\):
$$y = 180\ 000 - 108\ 000 = 72\ 000$$

## Wynagrodzenia w 2025 roku

**Pierwszy artysta** (wzrost o 20%):
$$1{,}2 \cdot 108\ 000 = 129\ 600 \text{ zł}$$

**Drugi artysta** (spadek o 30%):
$$0{,}7 \cdot 72\ 000 = 50\ 400 \text{ zł}$$

## Sprawdzenie

$$129\ 600 + 50\ 400 = 180\ 000 \text{ zł} \quad \checkmark$$

**Odpowiedź:** W 2025 roku artyści otrzymali **129 600 zł** oraz **50 400 zł**.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026