---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-02
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-02
source: Matura próbna luty 2026
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-02

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(-1\)
- **B.** \(0\)
- **C.** \(1\)
- **D.** \(\log_{5}\frac{105}{\sqrt[3]{21}}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie korzystając z własności logarytmów.

**Krok 1:** Zapisuje się wyrażenie i przekształca drugi składnik

$$\log_{5}105 - 3\log_{5}\sqrt[3]{21}$$

Używa się własności: \(a\log_b c = \log_b c^a\)

$$\log_{5}105 - \log_{5}(\sqrt[3]{21})^3$$

**Krok 2:** Upraszcza się potęgę

$$(\sqrt[3]{21})^3 = 21$$

Więc:
$$\log_{5}105 - \log_{5}21$$

**Krok 3:** Stosuje się własność różnicy logarytmów

Używa się: \(\log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y}\)

$$\log_{5}\frac{105}{21}$$

**Krok 4:** Upraszcza się ułamek

$$\frac{105}{21} = \frac{105:21}{21:21} = \frac{5}{1} = 5$$

**Krok 5:** Oblicza się wartość logarytmu

$$\log_{5}5 = 1$$

ponieważ \(5^1 = 5\)

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026