---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2026-01
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-01
source: Matura próbna luty 2026
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-01

**Źródło:** Matura próbna luty 2026
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2^{-30}\)
- **B.** \(2^{-25}\)
- **C.** \(2^{-15}\)
- **D.** \(2^{-10}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Upraszcza się licznik i mianownik oddzielnie.

**Krok 1: Upraszcza się licznik**

Widać, że $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$

Więc:
$$(5\sqrt{2} + \sqrt{18})^2 = (5\sqrt{2} + 3\sqrt{2})^2 = (8\sqrt{2})^2$$

Oblicza się:
$$(8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$$

**Krok 2: Upraszcza się mianownik**

Zapisuje się potęgi jako potęgi liczby 2:
- \(4 = 2^2\), więc \(4^4 = (2^2)^4 = 2^8\)
- \(8 = 2^3\), więc \(8^8 = (2^3)^8 = 2^{24}\)

Zatem:
$$4^4 \cdot 8^8 = 2^8 \cdot 2^{24} = 2^{32}$$

**Krok 3: Oblicza się całe wyrażenie**

$$\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8} = \frac{128}{2^{32}}$$

Zapisuje się licznik jako potęgę dwójki:
$$128 = 2^7$$

Więc:
$$\frac{2^7}{2^{32}} = 2^{7-32} = 2^{-25}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2026