---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-33
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-33
source: Matura próbna luty 2014
category: Funkcja kwadratowa
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-33

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(f(x)=-x^2-2x+3\)\(ZW=(-\infty ;4\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Odczytanie informacji z wykresu

Z wykresu odczytujemy:
- Wierzchołek paraboli: $$W = (-1, 4)$$
- Punkt przecięcia z osią OY: $$(0, 3)$$
- Ramiona paraboli skierowane w dół (funkcja ma maksimum)

## Krok 2: Zapisanie wzoru w postaci kanonicznej

Ponieważ znamy wierzchołek, użyjemy postaci kanonicznej:
$$f(x) = a(x - p)^2 + q$$

gdzie $$W = (p, q) = (-1, 4)$$

Zatem:
$$f(x) = a(x - (-1))^2 + 4 = a(x + 1)^2 + 4$$

## Krok 3: Wyznaczenie parametru \(a\)

Wykorzystujemy fakt, że wykres przechodzi przez punkt $$(0, 3)$$:
$$f(0) = 3$$
$$a(0 + 1)^2 + 4 = 3$$
$$a \cdot 1 + 4 = 3$$
$$a = -1$$

## Krok 4: Przekształcenie do postaci ogólnej

$$f(x) = -1(x + 1)^2 + 4$$
$$f(x) = -(x^2 + 2x + 1) + 4$$
$$f(x) = -x^2 - 2x - 1 + 4$$
$$f(x) = -x^2 - 2x + 3$$

## Krok 5: Wyznaczenie zbioru wartości

Ponieważ:
- ramiona paraboli są skierowane w dół ($$a = -1 < 0$$)
- wierzchołek znajduje się w punkcie $$(-1, 4)$$

funkcja przyjmuje maksimum równe 4 dla $$x = -1$$ i może przyjmować wszystkie wartości mniejsze lub równe 4.

$$ZW = (-\infty; 4]$$

---

**Odpowiedź:**
$$f(x) = -x^2 - 2x + 3$$
$$ZW = (-\infty; 4]$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014