---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-27
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-27
source: Matura próbna luty 2014
category: Liczby rzeczywiste
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-27

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby \( 34429^3 \) przez \( 17 \) jest równa \( 13 \).

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć resztę z dzielenia \( 34429^3 \) przez \( 17 \).

**Krok 1:** Znajdźmy resztę z dzielenia \( 34429 \) przez \( 17 \).

Dzielimy \( 34429 \) przez \( 17 \):

$$34429 = 17 \cdot 2025 + r$$

Obliczamy \( 17 \cdot 2025 = 34425 \)

Zatem:
$$34429 = 34425 + 4$$

Więc \( 34429 \equiv 4 \pmod{17} \)

**Krok 2:** Korzystamy z własności kongruencji.

Jeśli \( 34429 \equiv 4 \pmod{17} \), to:

$$34429^3 \equiv 4^3 \pmod{17}$$

**Krok 3:** Obliczamy \( 4^3 \).

$$4^3 = 64$$

**Krok 4:** Znajdujemy resztę z dzielenia \( 64 \) przez \( 17 \).

Dzielimy \( 64 \) przez \( 17 \):

$$64 = 17 \cdot 3 + 13$$

bo \( 17 \cdot 3 = 51 \), a \( 64 - 51 = 13 \)

**Wniosek:**

$$34429^3 \equiv 13 \pmod{17}$$

Oznacza to, że reszta z dzielenia liczby \( 34429^3 \) przez \( 17 \) wynosi \( 13 \).

$$\boxed{\text{c.b.d.u.}}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014