---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-26
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-26
source: Matura próbna luty 2014
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-26

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \( (2-x)^2 \le 9 \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle -1;5 \rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiążemy nierówność \( (2-x)^2 \le 9 \).

**Krok 1:** Przenosimy 9 na lewą stronę

$$(2-x)^2 - 9 \le 0$$

**Krok 2:** Rozpoznajemy różnicę kwadratów

Wyrażenie \( (2-x)^2 - 9 \) można zapisać jako \( (2-x)^2 - 3^2 \), co jest różnicą kwadratów.

Stosujemy wzór: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

$$(2-x-3)(2-x+3) \le 0$$

$$(-1-x)(5-x) \le 0$$

**Krok 3:** Przekształcamy dla wygody

Wymnożymy pierwszą nawias przez \(-1\):

$$-(-1-x)(5-x) \ge 0$$

$$(1+x)(5-x) \ge 0$$

**Krok 4:** Znajdujemy miejsca zerowe

- \( 1+x = 0 \Rightarrow x = -1 \)
- \( 5-x = 0 \Rightarrow x = 5 \)

**Krok 5:** Badamy znaki wyrażenia metodą przedziałów

Sprawdzamy znak iloczynu \( (1+x)(5-x) \) w trzech przedziałach:

- Dla \( x  0 \)
- Dla \( x > 5 \) (np. \( x = 6 \)): \( (1+6)(5-6) = 7 \cdot (-1) = -7 < 0 \)

**Krok 6:** Odczytujemy rozwiązanie

Nierówność \( (1+x)(5-x) \ge 0 \) jest spełniona dla \( x \in [-1; 5] \).

Ponieważ mamy nierówność nieostrą (\(\le\)), punkty \( x = -1 \) i \( x = 5 \) również należą do rozwiązania.

**Odpowiedź:** \( x \in \langle -1; 5 \rangle \)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014