---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-25
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-25
source: Matura próbna luty 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-25

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekątna ściany sześcianu ma długość \( 5\sqrt{2} \). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

## Odpowiedzi

- **A.** \(5 \)
- **B.** \(25 \)
- **C.** \(150 \)
- **D.** \(125 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-25.png]

Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez \( a \).

## Krok 2: Znajdźmy związek między przekątną ściany a krawędzią

Ściana sześcianu jest kwadratem o boku \( a \). Przekątna kwadratu o boku \( a \) ma długość \( a\sqrt{2} \) (z twierdzenia Pitagorasa).

## Krok 3: Zapiszmy równanie

Zgodnie z warunkiem zadania:
$$a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$

## Krok 4: Rozwiążmy równanie

Dzieląc obie strony przez \( \sqrt{2} \):
$$a = 5$$

## Krok 5: Obliczmy pole powierzchni sześcianu

Sześcian ma 6 ścian, każda o polu \( a^2 \).

Pole powierzchni całkowitej:
$$P = 6a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014