---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-22
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-22
source: Matura próbna luty 2014
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-22

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno \(1, 2, 3, 4, 5\). Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie \(6\) oczek jest równe:

## Odpowiedzi

- **A.** \(1 \)
- **B.** \(0 \)
- **C.** \(\frac{5}{6} \)
- **D.** \(\frac{1}{6} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Analiza sytuacji

Jacek rzucił kostką **5 razy** i otrzymał kolejno: 1, 2, 3, 4, 5.

Pytanie dotyczy prawdopodobieństwa wyrzucenia 6 oczek w **szóstym rzucie**.

## Krok 2: Niezależność rzutów

Kluczowa obserwacja: **Rzuty kostką są zdarzeniami niezależnymi**.

Oznacza to, że wynik każdego kolejnego rzutu **nie zależy** od wyników poprzednich rzutów. Kostka "nie pamięta" co wypadło wcześniej.

## Krok 3: Prawdopodobieństwo dla symetrycznej kostki

Kostka jest **symetryczna** i **sześcienna**, więc ma 6 równo prawdopodobnych wyników: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia dowolnej konkretnej liczby oczek (w tym szóstki) wynosi:

$$P(\text{wypadnie 6}) = \frac{\text{liczba korzystnych wyników}}{\text{liczba wszystkich możliwych wyników}} = \frac{1}{6}$$

## Krok 4: Wniosek

Fakt, że w poprzednich pięciu rzutach wypadły liczby 1, 2, 3, 4, 5 **nie ma żadnego wpływu** na prawdopodobieństwo w szóstym rzucie.

Każdy rzut jest niezależny, więc:

$$P(\text{w szóstym rzucie wypadnie 6}) = \frac{1}{6}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014