---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-21
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-21
source: Matura próbna luty 2014
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-21

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba pierwiastków wielomianu \( W(x)=x^3-3x^2+4x-12\ \) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \(3 \)
- **B.** \(2 \)
- **C.** \(1 \)
- **D.** \(0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczby pierwiastków wielomianu \( W(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 12 \).

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Pogrupujmy wyrazy parami:
$$W(x) = (x^3 - 3x^2) + (4x - 12)$$

**Krok 2: Wyłączanie wspólnych czynników**

Z pierwszej pary wyłączamy \( x^2 \), z drugiej \( 4 \):
$$W(x) = x^2(x - 3) + 4(x - 3)$$

**Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika \( (x-3) \)**

$$W(x) = (x - 3)(x^2 + 4)$$

**Krok 4: Szukanie miejsc zerowych**

Wielomian jest iloczynem, więc \( W(x) = 0 \), gdy:
- \( x - 3 = 0 \), czyli \( x = 3 \), lub
- \( x^2 + 4 = 0 \), czyli \( x^2 = -4 \)

**Krok 5: Analiza równania \( x^2 = -4 \)**

Równanie \( x^2 = -4 \) nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc nie może równać się \( -4 \).

**Krok 6: Wniosek**

Wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty: \( x = 3 \).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014