---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-20
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-20
source: Matura próbna luty 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-20

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Graniastosłup ma \( 10 \) ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \(8 \)
- **B.** \(16 \)
- **C.** \(24 \)
- **D.** \(32 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-20.png]

Graniastosłup ma dwie podstawy i ściany boczne. Każda ściana boczna to prostokąt.

**Krok 2: Ustalenie liczby boków podstawy**

Jeśli graniastosłup ma \(n\) boków w podstawie, to liczba wszystkich ścian wynosi:
- 2 podstawy (górna i dolna)
- \(n\) ścian bocznych

Zatem:
$$2 + n = 10$$
$$n = 8$$

Podstawa jest ośmiokątem.

**Krok 3: Obliczenie liczby krawędzi**

Graniastosłup o podstawie \(n\)-kąta ma:
- \(n\) krawędzi w podstawie dolnej
- \(n\) krawędzi w podstawie górnej  
- \(n\) krawędzi bocznych (łączących odpowiednie wierzchołki obu podstaw)

Zatem całkowita liczba krawędzi:
$$n + n + n = 3n$$

Dla \(n = 8\):
$$3 \cdot 8 = 24$$

**Sprawdzenie wzorem Eulera:**

Dla wielościanu: \(W - K + S = 2\)

- Wierzchołki: \(W = 2n = 2 \cdot 8 = 16\)
- Ściany: \(S = 10\)
- Krawędzie: \(K = ?\)

$$16 - K + 10 = 2$$
$$K = 24$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014