---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-19
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-19
source: Matura próbna luty 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-19

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Środkiem okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=16 \) jest punkt:

## Odpowiedzi

- **A.** \(S=(2,3) \)
- **B.** \(S=(-2,3) \)
- **C.** \(S=(2,-3) \)
- **D.** \(S=(-2,-3) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się równanie okręgu, porównując je z postacią kanoniczną.

**Postać kanoniczna równania okręgu:**

Równanie okręgu o środku \(S = (a, b)\) i promieniu \(r\) ma postać:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

**Analiza danego równania:**

Dane równanie: \((x+2)^2+(y-3)^2=16\)

Przekształca się je do postaci z minusami:
$$(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 16$$

**Odczytanie współrzędnych środka:**

Porównując z postacią kanoniczną \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\):
- \(a = -2\)
- \(b = 3\)
- \(r^2 = 16\), więc \(r = 4\)

Zatem środek okręgu to \(S = (-2, 3)\)

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014