---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-18
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-18
source: Matura próbna luty 2014
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-18

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykresy funkcji liniowych \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \) oraz \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \) :

## Odpowiedzi

- **A.** są prostopadłe
- **B.** przecinają się, ale nie są prostopadłe
- **C.** pokrywają się
- **D.** są równoległe, ale się nie pokrywają

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby rozstrzygnąć wzajemne położenie wykresów funkcji liniowych, porównuje się ich współczynniki kierunkowe.

**Krok 1: Wyznacza się współczynniki kierunkowe**

Dla funkcji \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \):
$$a_f = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

Dla funkcji \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \):
$$a_g = \frac{5}{3\sqrt{5}}$$

**Krok 2: Upraszcza się współczynnik \( a_g \)**

Wymnoży licznik i mianownik przez \( \sqrt{5} \), aby usunąć niewymierność z mianownika:
$$a_g = \frac{5}{3\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{5\sqrt{5}}{15} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

**Krok 3: Porównuje się współczynniki kierunkowe**

$$a_f = \frac{\sqrt{5}}{3} = a_g$$

Współczynniki kierunkowe są równe, więc proste są **równoległe** lub **pokrywają się**.

**Krok 4: Sprawdza się wyrazy wolne**

Dla funkcji \( f \): wyraz wolny \( b_f = 6 \)

Dla funkcji \( g \): wyraz wolny \( b_g = -\frac{1}{6} \)

Ponieważ \( 6 \neq -\frac{1}{6} \), wyrazy wolne są różne.

**Wniosek:**

Proste mają te same współczynniki kierunkowe, ale różne wyrazy wolne, więc są **równoległe, ale się nie pokrywają**.

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014